Электрон в квантовой яме с зарядами на стенках

Рассматривается электрон в одномерной квантовой яме, на стенках которой расположены экранированные положительные заряды. Путём численного решения краевой задачи для уравнения Шрёдингера находятся волновые функции и собственные значения энергии электрона. Показано, что при различных сочетаниях ширины квантовой ямы и радиуса экранирования возможны как положительные, так и отрицательные дискретные значения энергии электрона. Вследствие размерного квантования и кулоновского взаимодействия возможны нулевые значения импульса электрона, что связывается с конденсацией Ферми — Дирака.