Dynamics of a family of maps defined by quadratic polynomials

Мы рассматриваем отображения $F\colon\mathbb{R}^{2}\rightarrow\mathbb{R}^{2}$, координаты которых являются однородными многочленами в $\mathbb{R} [x, y]$ степени $2$. Эти карты отображают линии, проходящие через начало координат, в линии, проходящие через начало координат. Наша цель — изучить, как эти линии перемещаются под действием $ F$. Мы покажем, что существует действительное аналитическое многообразие $\mathcal {F}^{2} $, где можно чётко различить два множества. Одно множество $\mathcal{U} \subseteq \mathcal{F}^{2}$ состоит из преобразований, которые имеют «скрытую гиперболическую» динамику, а его дополнение $\mathcal{F}^{2} \setminus \mathcal{U}$ содержит карты, которые показывают хаотичное поведение.