Порождение сильно непрерывных разрешающих семейств операторов уравнений с распределённой производной

Получены условия на линейный замкнутый оператор в терминах расположения его резольвентного множества и оценок на его резольвенту и её производные, необходимые и достаточные для порождения этим оператором сильно непрерывного разрешающего семейства операторов. Доказаны некоторые свойства таких разрешающих семейств, получена теорема об однозначной разрешимости задачи Коши для соответствующего линейного неоднородного уравнения. Полученные результаты использованы для доказательства однозначной разрешимости начально-краевых задач для уравнений с многочленами от самосопряжённого эллиптического дифференциального по пространственным переменным оператора и с распределённой производной по времени.