К проблеме малых движений и нормальных колебаний капиллярной вязкой жидкости в равномерно вращающемся сосуде

В работе проводится подробное рассмотрение проблемы на основе новых результатов, полученных в последнее время автором. Сначала дается постановка задачи. Затем осуществляется переход к системе операторных уравнений в гильбертовом пространстве. Далее начально-краевая задача приводится к задаче Коши для абстрактного параболического уравнения, и на этой основе доказывается теорема о ее однозначной разрешимости. Затем исследуются нормальные колебания гидросистемы при условии статической устойчивости по линейному приближению. Доказаны утверждения о структуре спектра задачи и о базисности системы корневых (собственных и присоединенных) функций. Наконец, при невыполнении условия статической устойчивости доказано обращение теоремы Лагранжа об устойчивости.