Гильбертовы компакты, компактные эллипсоиды и компактные экстремумы

В гильбертовом пространстве $H$ рассмотрена система “гильбертовых компактов” $K(H)$, допускающих, как выясняется, двустороннюю оценку компактными эллипсоидами в $H$. Для функционалов в $H$ введено понятие компактного экстремума, реализующегося на некоторой базе по вложению в $K(H)$. Рассмотрен пример $K$-экстремума вариационного функционала в пространстве Соболева $W^1_2$.