Корректная разрешимость и спектральные свойства абстрактных гиперболических уравнений с последействием

Изучаются функционально-дифференциальные уравнения с неограниченными операторными коэффициентами в гильбертовом пространстве, главная часть которых представляет собой абстрактное гиперболическое уравнение, возмущенное слагаемыми с запаздывающим аргументом, а также слагаемыми, содержащими вольтерровы интегральные операторы. Устанавливается корректная разрешимость начально-краевых задач для указанных уравнений в весовых пространствах Соболева на положительной полуоси.
Рассматриваются спектральные вопросы для оператор-функций, являющихся символами указанных уравнений в автономном случае. В частности, изучается спектр интегродифференциального уравнения Гуртина—Пипкина, описывающего процесс распространения тепла в средах с памятью.