Существование и кратность решений квазилинейных уравнений с выпуклыми и невыпуклыми слагаемыми, соответствующими реакции

Приведены результаты о существовании, несуществовании и кратности неотрицательных решений задачи Дирихле вида
$$ -\Delta_pv=\lambda f(x)(1+g(v))^{p-1}\quad\text{в}\quad\Omega,\qquad u=0\quad\text{на}\quad\partial\Omega, $$
где $\Delta_p$ – $p$-Лапласиан $(p>1)$, $g$ – неубывающая, суперлинейная и, возможно, выпуклая функция, $\lambda>0$ и $f\in L^1(\Omega)$, $f\ge0$. Приведены новые результаты об экстремальных решениях. Также рассматриваются уравнения, в которых данные являются мерами.