Затухание решений некоторых нелинейных параболических уравнений

Изучается время первого обращения в ноль решений задачи Коши–Неймана для полулинейного параболического уравнения $\partial_t u-\Delta u+a(x)u^q=0$, где $a(x)\ge d_0\exp(-\omega(|x|)/|x|^2)$, $d_0>0$, $1>q>0$, $\omega$ – положительная непрерывная сферически симметричная функция. На функцию $\omega$ накладывается условие типа Дини, обеспечивающее затухание любого решения указанного уравнения за конечное время. Для доказательства применяются полуклассические пределы некоторых операторов Шредингера.