Усреднение краевых задач для оператора Лапласа в перфорированных областях с нелинейным граничным условием третьего типа на границе полостей

В работе изучается асимптотическое поведение решений $u_\varepsilon$ уравнения Пуассона в $\varepsilon$-периодически перфорированной области $\Omega_\varepsilon\subset\mathbb R^n$, $n\ge3$, с третьим нелинейным краевым условием вида $\partial_\nu u_\varepsilon+\varepsilon^{-\gamma}\sigma(x,u_\varepsilon)=\varepsilon^{-\gamma}g(x)$ на границе полостей. Предполагается, что диаметр полостей имеет порядок $\varepsilon^\alpha$, где $\alpha>1$, $\gamma$ – любое. В настоящей статье исследованы все типы асимптотического поведения решений $u_\varepsilon$, соответствующие различным соотношениям между параметрами $\alpha$ и $\gamma$.