Цепочки Гюгонио–Маслова для сингулярных вихревых решений квазилинейных гиперболических систем и траектории тайфунов

Согласно концепции Маслова многие двумерные квазилинейные системы уравнений c частными производными имеют только три алгебры сингулярных решений со свойствами «структурной» самоподобности и устойчивости. Это — ударные волны, «узкие» решения и точечные особенности типа «квадратного корня» (уединенные вихри). Их распространение описывается бесконечными цепочками обыкновенных дифференциальных уравнений (цепочками Гюгонио—Маслова). В работе рассматривается цепочка Гюгонио—Маслова для точечных особенностей типа «квадратного корня» для уравнений мелкой воды. Мы обсудим как соответствующие математические вопросы, так и возможные приложения к задаче динамики тайфунов.