О траекториях, целиком расположенных возле гиперболического множества

Доказано, что строение множества $I_1$ точек, траектории которых под действием диффеоморфизма $f_1$ целиком достаточно близки к гиперболическому множеству $F_1$ этого диффеоморфизма, и ограничение $f_1|_{I_1}$ ("движение в $I_1$") в значительной степени определяются (с точностью до эквивариантного гомеоморфизма) “внутренней динамикой” в $F_1$, т.е. ограничением $f_1|_{F_1}$. (Подробнее: эквивариантный гомеоморфизм $g_1$ множества $F_1$ на гиперболическое множество $F_2$ второго диффеоморфизма $f_2$ (действующего, возможно, на другом многообразии $M_2$) продолжается до эквивариантного гомеоморфного вложения $I_1\to M_2$, образ которого содержит все траектории $f_2$, достаточно близкие к $F_2$.)