О разрешимости некоторых начально-краевых задач для математических моделей движения нелинейно вязких и вязкоупругих жидкостей

В статье рассмотрены постановки начально-краевых и начальных задач, возникающих в ряде моделей движения нелинейно вязкой или вязкоупругой несжимаемой жидкости и приведены теоремы существования для этих задач. В частности, описаны постановки начально-краевых задач, возникающих в регуляризованной модели движения вязкоупругой жидкости с определяющим соотношением Джеффриса. Сформулированы теоремы существования слабых и сильных решений этих задач в ограниченных областях. Рассмотрена начальная задача для нелинейно вязкой жидкости во всем пространстве. Указаны оценки на правую часть и начальные условия, при которых существуют локальные и глобальные решения этой задачи. Описана модифицированная модель Литвинова для ламинарных и турбулентных течений нелинейно вязкой жидкости с памятью. Сформулирована теорема существования слабых решений начально-краевой задачи, возникшей в этой модели.