О выводе и классификации уравнений типа Власова и магнитной гидродинамики. Тождество Лагранжа, форма Годунова и критическая масса

В работе описан вывод уравнений Власова–Максвелла и Власова–Пуассона–Пуассона из лагранжианов классической электродинамики. Выводятся уравнения типа электромагнитной гидродинамики и электростатики с гравитацией. Для различных видов уравнения Власова и ЭМГД получаем и сравниваем друг с другом тождество Лагранжа и его обобщения в этих случаях. Обсуждаются преимущества записи уравнений ЭМГД в дважды дивергентной форме Годунова. Анализируются точные решения уравнения Власова–Пуассона–Пуассона в присутствии гравитации, где получаются различные типы нелинейных эллиптических уравнений и траекторий частиц при некотором, имеющем понятный физический смысл, критическом значении массы: $m^2=e^2/G$, где $G$ – гравитационная постоянная, $e$ – заряд электрона. Следствием этого является различное поведение частиц – разбегание или схлопывание траекторий.