Об одной проблеме конструктивной теории гармонических отображений

Проблема неустранимой погрешности, возникающей при конечно-разностной реализации подхода Уинслоу в конструктивной теории гармонических отображений, рассмотрена на примере известной задачи Роуча–Стейнберга. На этом примере продемонстрирован новый подход, позволяющий эффективно строить гармоническое отображение сложных областей с высокой точностью. Эту возможность предоставляет аналитико-численный метод мультиполей, обладающий экспоненциальной скоростью сходимости и обеспечивающий эффективное построение гармонического отображения с точностью, контролируемой апостериорной оценкой в равномерной по области норме.