Операторный подход к модели Ильюшина вязкоупругого тела параболического типа

В работе исследована задача о малых движениях вязкоупругого тела параболического типа. Доказана теорема об однозначной сильной разрешимости соответствующей начально-краевой задачи. Исследован спектр и свойства корневых элементов возникающего операторного блока. Точнее, доказана теорема о существенном и дискретном спектре главного операторного блока. Найдена асимптотическая формула для серии собственных значений, сгущающихся в бесконечности. Доказаны утверждения о полноте и базисности системы корневых элементов главного оператора. Найдены представления решения исходного интегродифференциального уравнения второго порядка в виде контурных интегралов и в виде разложения по системе собственных элементов некоторого операторного пучка. Доказано одно утверждение о стабилизации решения эволюционной задачи. В последнем параграфе исследован частный случай рассматриваемой модели – случай синхронно-изотропной среды параболического типа.