Некоторые аспекты задачи о следах для решений нелинейных эллиптических уравнений

Для широкого класса нелинейностей рассматривается задача о следе на границе области для положительных решений уравнения $-\Delta u+g(x,u)=0$. Сравниваются три различных способа определения следа на границе. След, как правило, является борелевской мерой. Поэтому рассматривается соответствующая задача Дирихле с данными на границе, принадлежащими соответствующему множеству борелевских мер.