Коэрцитивная разрешимость нелокальных краевых задач для параболических уравнений

В произвольном банаховом пространстве $E$ рассматривается нелокальная задача
\begin{align*} &v'(t)+A(t)v(t)=f(t)\quad(0\leq t\leq1),\\ &v(0)=v(\lambda)+\mu\quad(0<\lambda\leq1) \end{align*}
для абстрактного параболического уравнения с линейным неограниченным сильно позитивным оператором $A(t),$ имеющим не зависящую от $t$ всюду плотную в $E$ область определения $D=D(A(t))$ и порождающим аналитическую полугруппу $\exp\{-sA(t)\}$ ($s\geq0$).
Устанавливается коэрцитивная разрешимость задачи в банаховом пространстве $C_0^{\alpha,\alpha}([0,1],E)$ $(0<\alpha<1)$ с весом $(t+\tau)^\alpha$ – результат, который прежде был известен лишь для постоянного оператора. Рассматриваются приложения в классе параболических функционально-дифференциальных уравнений с преобразованием пространственных переменных и параболических уравнений с нелокальными условиями на границе области. Таким образом, охвачен случай параболического уравнения с нелокальными условиями как по времени, так и по пространственным переменным.