Метод монотонных решений для уравнений реакции-диффузии

Методом Лере–Шаудера, основанном на топологической степени эллиптических операторов в неограниченных областях и на априорных оценках решений в весовых пространствах, изучается существование решений систем уравнений реакции-диффузии в неограниченных областях. Мы выделяем некоторые системы реакции-диффузии, для которых существуют два подкласса решений, отделенных друг от друга в функциональном пространстве: монотонные и немонотонные решения. Для монотонных решений получены априорные оценки, позволяющие доказать их существование методом Лере–Шаудера. Приводятся различные приложения этого метода.