RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Современная математика. Фундаментальные направления // Архив

СМФН, 2017, том 63, выпуск 4, страницы 689–702 (Mi cmfd342)

Эта публикация цитируется в 3 статьях

Оператор типа Кальдерона—Зигмунда и его связь с асимптотическими оценками для обыкновенных дифференциальных операторов

А. М. Савчук

Россия, Москва, Ленинские горы, д. 1

Аннотация: Изучается задача об оценке выражений вида $\Upsilon(\lambda)=\sup_{x\in[0,1]}\left|\int_0^xf(t)e^{i\lambda t}\,dt\right|$. В частности, для случая $f\in L_p[0,1]$, $p\in(1,2]$, доказана оценка $\|\Upsilon(\lambda)\|_{L_q(\mathbb R)}\le C\|f\|_{L_p}$ для любого $q>p'$, где $1/p+1/p'=1$. Такая же оценка получена для пространства $L_q(d\mu)$, где $d\mu$ – произвольная мера Карлесона в верхней полуплоскости $\mathbb C_+$. Кроме того, проведены оценки более сложных выражений типа $\Upsilon(\lambda)$, возникающих при изучении асимптотики фундаментальной системы решений систем вида $\mathbf y'=B\mathbf y+A(x)\mathbf y+C(x,\lambda)\mathbf y$ размера $n$ при $|\lambda|\to\infty$ в подходящих секторах комплексной плоскости.

УДК: 517.984.52

DOI: 10.22363/2413-3639-2017-63-4-689-702



© МИАН, 2024