Равномерная базисность системы корневых векторов оператора Дирака

Изучается одномерный оператор Дирака $\mathcal L$ на отрезке $[0,\pi]$ с регулярными по Биркгофу краевыми условиями $U$ и комплекснозначным суммируемым потенциалом $P=(p_{ij}(x)),$ $i,j=1,2$. Доказаны равномерные оценки для констант Рисса систем корневых функций сильно регулярного оператора $\mathcal L$ при условии, что краевые условия $U$ и число $\int_0^\pi(p_1(x)-p_4(x))\,dx$ фиксированы, а потенциал $P$ пробегает шар $B(0,R)$ радиуса $R$ пространства $L_\varkappa$ при $\varkappa>1$. При этом систему корневых функций удается выбрать так, чтобы она состояла из собственных функций оператора $\mathcal L$, за исключением конечного набора корневых векторов, количество которых оценивается также равномерно по шару $\|P\|_\varkappa\le R$.