Нелокальные интегралы и законы сохранения в теории нелинейных солитонов

Исследование свойств решений нестационарных линейных уравнений математической физики естественно выполнять с помощью инвариантных во времени пространств линейных функционалов. В таком подходе возникают нелинейные (нестационарные) уравнения в частных производных (дуальные исходному), допускающие нетривиальные группы автомодельности. Принцип суперпозиции в пространстве решений исходного уравнения удается воспроизвести для дуального уравнения в виде сверток ядер линейных функционалов. Соответствующая конструкция излагается на примере уравнения Шредингера на прямой, где идеи квантовой механики позволяют осмыслить этот новый подход.