Хаос в топологических слоениях

Мы называем слоение $(M, F)$ на топологическом многообразии $M$ хаотическим, если оно топологически транзитивно и объединение всех замкнутых слоев всюду плотно в $M.$ При этом компактность слоеного многообразия не предполагается. Исследуемые нами топологические слоения можно рассматривать как многомерные обобщения хаотических динамических систем в смысле Дивани. Для топологических слоений $(M, F),$ накрытых расслоениями, мы доказываем, что существование хаоса в $(M, F)$ эквивалентно хаотичности его глобальной группы голономии. Мы вводим понятие интегрируемой связности Эресмана для топологических слоений как естественное обобщение интегрируемой связности Эресмана для гладких слоений. Получены описание глобальной структуры топологических слоений с интегрируемой связностью Эресмана и критерий хаотичности таких слоений. Применяя метод надстройки, нами построено новое счетное семейство хаотических, попарно не изоморфных топологических слоений коразмерности два на $3$-мерных замкнутых и незамкнутых многообразиях.