Численно-аналитический метод для уравнения Бюргерса с периодическим краевым условием

Построен эффективный численно-аналитический метод решения начально-краевой задачи для уравнения Бюргерса на отрезке с периодическим краевым условием. Метод включает в себя редукцию к линейной задаче на основе явно-неявной схемы дискретизации по времени и аналитическое решение вспомогательной линейной задачи на каждом временном шаге с использованием явного вида соответствующей функции Грина. Эффективность построенного метода обусловлена тем, что алгоритм решения вспомогательной задачи имеет всего лишь линейную сложность по количеству используемых узлов пространственной дискретизации, не задействуя при этом разностные аппроксимации производных искомой функции. На основе подстановки Коула—Хопфа получено явное периодическое решение задачи на отрезке и проведено сопоставление результатов численной реализации построенного алгоритма с этим явным решением. Разработанный метод продемонстрировал сочетание высокой вычислительной эффективности и точности получаемого результата.