Аннотация:
Найден явный вид слабых решений задачи Римана для вырождающегося нелинейного параболического уравнения с кусочно постоянным коэффициентом диффузии. Показано, что линии фазовых переходов (свободные границы) соответствуют точке минимума некоторой строго выпуклой и коэрцитивной функции конечного числа переменных. Аналогичный результат верен и для задачи Стефана. В пределе, когда число фаз стремится к бесконечности, возникает вариационная формулировка автомодельных решений уравнения с произвольной неотрицательной функцией диффузии.
Ключевые слова:вырождающееся нелинейное параболическое уравнение, задача Римана, задача Стефана, слабое решение, фазовый переход, автомодельное решение.
Полный текст:
PDF файл (246 kB)