Индекс Маслова на симплектических многообразиях и инфинитезимальные лагранжевы многообразия

Настоящая работа является изложением доклада на конференции «Semiclassical analysis and nonlocal elliptic problems-2023». Определение индекса Маслова лагранжева многообразия в виде класса одномерных когомологий на нем породило многочисленные работы, обобщающие понятия индекса Маслова. В работах В. И. Арнольда, В. А. Васильева и их последователей была разработана теория лагранжевых бордизмов и на ее основании построены характеристические классы лагранжевых подмногообразий. Но имеется и другой подход описания классов Маслова лагранжевых подмногообразий, изложенный в работах В. В. Трофимова и А. Т. Фоменко с категорной точки зрения, который послужил источником настоящего доклада. Вдохновленные работами В. В. Трофимова и А. Т. Фоменко, мы вводим понятие т. н. инфинитезимальных лагранжевых многообразий, которые позволяют, по нашему мнению, с максимальной полнотой охарактеризовать характеристические классы лагранжевых многообразий и вычислять индекс Маслова практически для любых лагранжевых многообразий. Вопрос, который нас интересует, заключается в следующем: когда индекс Маслова, заданный на индивидуальном лагранжевом многообразии как одномерный класс когомологий, является образом некоторого одномерного класса когомологий тотального пространства расслоения лагранжевых грассманианов? Дается ответ для различных классов расслоений лагранжевых грассманианов.