Развитие матричного представления обобщенных графовых структур в задачах описания и анализа больших данных

Задача. Рассмотреть практические аспекты графоструктурного моделирования в задачах описания и анализа больших данных, а также развить матричные представления обобщенных графовых структур, в числе которых: графы, гиперграфы, сети, гиперсети и метаграфы [1-4]. Изложить полученные результаты предварительных исследований и обозначить перспективы дальнейших. Описать теоретико-множественный и матричный варианты представления графовых структур в контексте оптимизации вычислений в задачах описания и анализа больших данных, выделив недостатки и преимущества данных подходов. На этом основании показать обоснованность мотивации использования обобщенных графовых структур в таких зада чах [5, 6]. Разработать алгоритм преобразования произвольного графа в метаграф, использующий матричное представление.
Модели. Область исследования - обобщенные графовые структуры и варианты их представления, в особенности матричные, а также практическое применение в области моделирования и анализа больших данных, сложных систем и сетей. В качестве моделей использованы обобщенные графовые структуры [1-4].
Выводы. В работе рассмотрены графы и обобщенные графовые структуры и приведены варианты их практического использования. Описаны теоретико-множественный и матричный варианты представления этих структур в контексте оптимизации вычислений в задачах описания и анализа больших данных. На этом основании показана обоснованность мотивации использования обобщенных графовых структур в таких задачах. Разработан эвристический алгоритм преобразования произвольного графа в метаграф, использующий матричное представление. Данный алгоритм преобразует матрицу инцидентности графа в матрицу инцидентности изоморфного ему метаграфа. Построена иерархия, отражающая последовательность обобщения одних структур другими. Выделены особенности обобщенных графовых структур, в частности метаграфа, как наиболее обобщенной и в то же время достаточной для моделирования произвольных связей структуры. Каждый раздел сопровожден выводами в контексте оптимизации вычислений и эффективности моделирования с перспективой применения технологий параллельных и распределенных вычислений.
Рамки исследования и возможность последующего использования результатов научной работы. В данной работе были рассмотрены основные средства графоструктурного моделирования в задачах описания и анализа больших данных, в числе которых: графы, гиперграфы, сети, гиперсети и метаграфы. Задача разработки матричной алгебры и развития матричного представления этих структур для применения в анализе и описании больших данных является перспективной, что подтверждается материалами данной работы. Конечным продуктом исследования матричного представления обобщенных графовых структур будет развитие идей GraphBLAS [7], программной библиотеки и одноименного направления научных исследований для развития этой библиотеки, главная идея которых - попытка описания алгоритмов на графах в терминах операций линейной алгебры.
Практическое значение. В данной работе рассматривается применение полученных результатов в задачах описания и анализа больших данных. Выделяются два пути: представление исходных данных и моделирование информационных систем, с помощью которых обрабатываются эти данные. Особое внимание в работе уделяется построению гибридных интеллектуальных информационных систем, которое в общем случае возможно исключительно при использовании обобщенных графовых структур. Стоит отметить, что практическая значимость не ограничивается этими областями. Также в работе упоминается возможность решения классических задач путем изменения формализации исходных и ограничивающих условий на примере задачи китайского почтальона.
Оригинальность/ценность. Статья может быть интересна специалистам из области дискретной математики формализацией и ее следствиями относительно графовых структур, развитием матричного представления и разработанным алгоритмом преобразования графа в метаграф. Работа представляет ценность и для специалистов по статистике и анализу данных применением полученных результатов по обобщенным графовым структурам в задачах моделирования и анализа больших данных, по снижению сложности интерпретации промежуточных и конечных результатов за счет повышения уровня абстракции рассматриваемого объекта и описанием структуры и функционального назначения гибридных интеллектуальных информационных систем. Все вышеперечисленные темы могут быть полезны специалистам, занимающимся непосредственной разработкой программного обеспечения в этих и смежных областях. Данная статья представляет ценность в качестве обзора по ранее полученным результатам, ссылки на материалы по которым можно найти в тексте.