Revised solution of ill-posed algebraic systems for noise data

Множество некорректных задач сводится к решению плохо обусловленных систем алгебраических уравнений. В свою очередь, известны вариационные методы решения плохо обусловленных систем, позволяющие выделить искомое решение. На точность численного решения влияют обусловленность системы, погрешности задания элементов матрицы, вектора правой части, а также ошибки округления. В действительности, возможно отказаться от предварительного исследования системы на обусловленность. В работе развивается новый подход к решению некорректных задач, основанный на статистическом эффекте в матрицах большого порядка. Обусловленность систем улучшается с большой вероятностью при зашумлении матрицы. Изучается вопрос, какую задачу можно считать плохо или хорошо обусловленной и как ее решать. Для решения систем применяются стандартные методы линейной алгебры, причем полученное классическое «хаотичное» решение используется как источник априорной информации в более общей задаче условной минимизации уточнения решения. Тем самым устанавливается соответствие между классическими методами линейной алгебры и алгоритмами некорректных задач.