Суперпозиция двух смещенных с оптической оси пучков Лагерра–Гаусса

В работе найдены топологические заряды суперпозиции двух симметрично-смещенных с оптической оси пучков Лагерра–Гаусса с номерами $(0,~m)$ и $(0,~n)$. Показано, что если $m=n$, то топологический заряд суперпозиции равен $n$. То есть два одинаковых смещенных с оптической оси пучка Лагерра–Гаусса имеют топологический заряд, как один пучок Лагерра–Гаусса. Если $m<n$, то топологический заряд суперпозиции может иметь одно из четырех значений: $TC1=(m+n)/2$, $TC2=TC1+1$, $TC3=TC1+1/2$ и $TC4=TC1–1/2$. Правила выбора одного из $4$ значений топологических зарядов также установлены. При отсутствии смещения с оптической оси двух пучков Лагерра–Гаусса топологический заряд суперпозиции равен большему из двух топологических зарядов, то есть $n$. А при любом сколь угодно малом смещении с оптической оси топологический заряд суперпозиции либо остается таким же, как до смещения, либо уменьшается на четное число. Это объясняется тем, что из бесконечности «приходит» четное число оптических вихрей с топологическим зарядом $–1$, которые компенсируют такое же число оптических вихрей в суперпозиции с топологическим зарядом $+1$. Интересно также, что при сложении двух смещенных с оптической оси пучков Лагерра–Гаусса с определенными наклонами к оптической оси, такими, чтобы суперпозиция являлась структурно-устойчивым пучком, на некоторой линии формируется бесконечное число винтовых дислокаций с топологическим зарядом $+1$. Полный топологический заряд такой суперпозиции бесконечный.