Может ли радиальное число вихревых мод управлять орбитальным угловым моментом?

В общем случае стандартный пучок Лагерра–Гаусса, состояние которого задаётся двумя квантовыми числами – радиальным числом $n$ и азимутальным числом $\ell$ (или топологическим зарядом вихря, переносимым пучком Лагерра–Гаусса), является неустойчивым относительно слабых возмущений. Это нетрудно заметить, если разложить комплексную амплитуду пучка Лагерра–Гаусса по модам Эрмита–Гаусса, общее число которых равно $N=2n+\ell +1$. Изменяя амплитуды и фазы коэффициентов разложения с помощью возмущающих параметров, можно существенно трансформировать первоначальную радиально симметричную структуру пучка Лагерра–Гаусса. Мы назвали композицию мод Эрмита–Гаусса, зависящую от двух возмущающих параметров (амплитудный параметр $\varepsilon$, фазовый параметр $\theta$), структурированным пучком Лагерра–Гаусса. При изменении этих параметров орбитальный угловой момент структурированного пучка Лагерра–Гаусса меняется в интервале $(–\ell,~\ell)$, а полный топологический заряд – в интервале $(–2n–\ell,~2n+\ell)$. При $n=0$ изменение орбитального углового момента в интервале $(–\ell,~\ell)$ является плавным, а с ростом $n$ поведение орбитального углового момента становится всё более осциллирующим. Число минимумов (максимумов) осцилляций равно радиальному числу в интервале $\theta=(0,~\pi)$ и $\theta=(\pi,~2\pi)$, а их амплитуда нелинейно зависит от разности $\ell-n$, за исключением точки $\theta=\pi$, где сЛГ-пучок становится вырожденным. Если же $\ell=0$, то орбитальный угловой момент $=0$ и в структуре структурированного пучка Лагерра–Гаусса возникает либо симметричный массив вихрей с противоположными знаками топологического заряда, либо узор краевых дислокаций, число которых равно радиальному числу $n$. Также мы обнаружили, что, несмотря на быстрые осцилляции орбитального углового момента, абсолютное значение полного топологического заряда структурированного пучка не изменяется при вариации как амплитудного $\varepsilon$, так и фазового параметра $\theta$, но зависит исключительно от исходного состояния $(n,~\ell)$ пучка Лагерра–Гаусса и равно модулю $(2n+\ell)$.