Вихревой Фурье-инвариантный пучок Лагерра–Гаусса в квадрате

Показано, что вихревой пучок Лагерра–Гаусса «в квадрате» является Фурье-инвариантным и сохраняет свою структуру в фокусе сферической линзы. В зоне дифракции Френеля такой пучок преобразуется в суперпозицию обычных пучков Лагерра–Гаусса, число которых равно числу колец у пучка Лагерра–Гаусса «в квадрате». Если кольцо всего одно, то пучок является структурно стабильным. Также рассмотрен более общий пучок, являющийся «произведением» двух пучков Лагерра–Гаусса. Такой пучок будет Фурье-инвариантным, если число колец у двух пучков Лагерра–Гаусса в «произведении» одинаковое. Рассмотренные пучки дополняют хорошо известный базис пучков Лагерра–Гаусса, которые интенсивно изучаются в связи с их устойчивостью при распространении в турбулентной среде.