Спиновый угловой момент в остром фокусе цилиндрического векторного пучка с оптическим вихрем

Рассмотрена острая фокусировка светового поля с двойной (фазовой и поляризационной) сингулярностью. С помощью метода Ричардса–Вольфа получено точное аналитическое выражение для продольной проекции вектора спинового углового момента в фокусе. Из этого выражения следует, что в фокусе формируются $4(n–1)$ субволновые области, $n$ – порядок цилиндрического векторного пучка, центры которых лежат на окружности определенного радиуса с центром на оптической оси. Причем в соседних областях знак спинового углового момента разный. Это означает, что в соседних областях в фокусе свет имеет левую и правую эллиптические поляризации (спиновый эффект Холла). В центре фокуса вблизи оптической оси имеет место правая эллиптическая поляризация $(m>0)$ или левая эллиптическая поляризация, если $m<0$, $m$ – топологический заряд оптического вихря. Полный продольный спин, то есть усредненная по сечению пучка продольная компонента спинового углового момента равна нулю и сохраняется при фокусировке. Из-за наличия в пучке оптического вихря с топологическим зарядом $m$, вблизи фокуса поперечный поток энергии вращается по спирали (в самом фокусе по окружности). Направление вращения вблизи оптической оси при $m>0$ против часовой стрелки, а при $m<0$ – по часовой стрелке.