Методы двумерной проекции цифровых изображений в собственные подпространства: особенности реализации и применение

Рассматриваются алгоритмы проекции цифровых изображений в собственные подпространства в рамках линейных методов PCA, LDA, PLS и CCА. Приводится история развития этих методов за последние 100 лет на фоне появления новых областей их применения и меняющихся в связи с этим требований к ним. Показано, что развитие было инициировано четырьмя основными требованиями, вытекающими из современных задач и практики цифровой обработки изображений и, в первую очередь, изображений лиц. Первым является требование использования методов PCA, LDA, PLS и CCА в условиях как малой, так и чрезвычайно большой выборки изображений лиц в исходных наборах. Второе требование связано с критерием, определяющим собственный базис, который должен обеспечить, например, минимум ошибки аппроксимации изображений лиц, улучшение кластеризации в собственном подпространстве или максимум корреляции (ковариации) между наборами данных в подпространстве. Третье – связано с возможностью приложения рассматриваемых методов к задачам обработки двух и более наборов изображений с различных сенсорных источников или нескольких наборов любых числовых матриц. Именно эти три требования обусловили появление, развитие и применение методов двумерной проекции в собственные подпространства – 2DPCA, 2DLDA, 2DPLS и 2DCCА. В статье рассмотрены несколько основных ветвей алгоритмической реализации этих методов (итерационные, не итерационные, на основе SVD и т.д.), оценены их достоинства и недостатки, а также показаны примеры их использования на практике. Наконец, четвертое требование – возможность реализации двумерных проекций изображений лиц (или других числовых матриц) непосредственно в слоях сверточных нейронных сетей (СNN/Deep NN) и/или интеграции их функций в состав NN отдельными блоками. В настоящей статье обсуждается это требование и рассматриваются примеры решений. Приводятся оценки вычислительной сложности для представленных алгоритмов и примеры решения конкретных задач обработки изображений.