Оптические фазовые сингулярности и сверхсветовое движение в неограниченном пространстве

В этой работе мы обобщили замечательный результат, полученный Соскиным с соавторами в Physical Review A 56, 4064 (1997). Мы показали, что у осевой суперпозиции двух пучков Лагерра–Гаусса с номерами (0, n) и (0, m) и разными радиусами перетяжек топологический заряд до плоскости, на которой радиусы перетяжки становятся одинаковыми, равен m, если радиус перетяжки пучка с номером (0, m) больше, а после этой плоскости топологический заряд всей суперпозиции равен n. Так получается потому, что у суперпозиции в начальной плоскости имеется оптический вихрь на оптической оси с топологическим зарядом m и еще на окружностях разных радиусов имеются (n–m) вихрей с топологическими зарядами +1 и столько же вихрей с топологическими зарядами –1. При приближении пучка к указанной плоскости вихри с топологическим зарядом –1 со скоростью больше скорости света «уходят» на бесконечность, и топологический заряд пучка становится равен n. Если, наоборот, радиус перетяжки пучка с номером (0, m) меньше, то топологический заряд пучка от начальной плоскости до плоскости, на которой радиусы перетяжки становятся одинаковыми, равен n, а после этой плоскости топологический заряд суперпозиции равен m. Так получается потому, что после указанной плоскости из бесконечности со скоростью больше скорости света «приходят» n-m вихрей с топологическим зарядом –1.