Эта публикация цитируется в
1 статье
АНАЛИЗ И МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛОЖНЫХ ЖИВЫХ СИСТЕМ
Анализ динамической системы «жертва – хищник – суперхищник»: семейство равновесий и его разрушение
А. Алмасри,
В. Г. Цибулин Южный федеральный университет,
Россия, 344090, г. Ростов-на-Дону, ул. Мильчакова, д. 8а
Аннотация:
В работе исследуется динамика конечномерной модели, описывающей взаимодействие трех популяций: жертвы
$x(t)$, потребляющего ее хищника
$y(t)$ и суперхищника
$z(t)$, питающегося обоими видами. Математически задача записывается в виде системы нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка с правой частью
$[x(1-x)-(y+z)g;$ $\eta_1yg-d_1f-\mu_1y;$ $\eta_2zg+d_2f-\mu_2z]$, где
$\eta_j, d_j, \mu_j (j=1,2)$ — положительные коэффициенты. Рассматриваемая модель относится к классу кoсимметричных динамических систем при функциональном отклике Лотки – Вольтерры
$g=x$,
$f=yz$ и дополнительных условиях на параметры:
$\mu_2=d_2(1+\frac{\mu_1}{d_1})$,
$\eta_2=d_2(1+\frac{\eta_1}{d_1})$. В этом случае формируется семейство равновесий в виде прямой в фазовом пространстве. Проанализирована устойчивость равновесий семейства и изолированных равновесий, построены карты существования стационарных решений и предельных циклов. Изучено разрушение семейства при нарушении условий косимметрии и использовании моделей Хoллинга
$g(x)=\frac{x}{1+b_1x}$ и Беддингтона–ДеАнгелиса
$f(y,z)=\frac{yz}{1+b_2y+b_3z}$. Для этого применяется аппарат теории косимметрии В.И. Юдовича, включающий вычисление косимметрических дефектов и селективных функций. С использованием численного эксперимента проанализированы инвазивные сценарии: внедрение суперхищника в систему «хищник–жертва», выдавливание хищника или суперхищника.
Ключевые слова:
математическая экология, теория косимметрии, жертва – хищник – суперхищник
УДК:
519.6 Поступила в редакцию: 13.07.2023
Исправленный вариант: 31.08.2023
Принята в печать: 25.09.2023
DOI:
10.20537/2076-7633-2023-15-6-1601-1615