Эффективный ранг задачи оценивания элемента функционального пространства по измерению с ошибкой конечного числа ее линейных функционалов

Решена задача восстановления элемента $f$ бесконечномерного гильбертова пространства $L^2( X )$ по результатам измерений конечного набора его линейных функционалов, искаженным (случайной) погрешностью без априорных данных об $f$ , получено семейство линейных подпространств максимальной размерности, проекции элемента f на которые допускают оценки с заданной точностью. Эффективный ранг $\rho(\delta)$ задачи оценивания определен как функция, равная максимальной размерности ортогональной составляющей $Pf$ элемента $f$, которая может быть оценена с погрешностью, не превосходящей $\delta$. Приведен пример восстановления спектра излучения по конечному набору экспериментальных данных.