Эта публикация цитируется в
1 статье
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ И ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ
Эффективный ранг задачи оценивания элемента функционального пространства по измерению с ошибкой конечного числа ее линейных функционалов
А. И. Чуличков,
Б. Юань Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, физический факультет, Россия, 119991, ГСП-2, г. Москва, Ленинские горы, МГУ им. М. В. Ломоносова, д. 1, стр. 2
Аннотация:
Решена задача восстановления элемента
$f$ бесконечномерного гильбертова пространства
$L^2( X )$ по результатам измерений конечного набора его линейных функционалов, искаженным (случайной) погрешностью без априорных данных об
$f$ , получено семейство линейных подпространств максимальной размерности, проекции элемента f на которые допускают оценки с заданной точностью. Эффективный ранг
$\rho(\delta)$ задачи оценивания определен как функция, равная максимальной размерности ортогональной составляющей
$Pf$ элемента
$f$, которая может быть оценена с погрешностью, не превосходящей
$\delta$. Приведен пример восстановления спектра излучения по конечному набору экспериментальных данных.
Ключевые слова:
математическая модель измерения, редукция измерения, спектрометрия, оптимальные решения, сингулярное разложение, эффективный ранг.
УДК:
519.7 Поступила в редакцию: 12.02.2014
Исправленный вариант: 10.04.2014
DOI:
10.20537/2076-7633-2014-6-2-189-202