RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Компьютерные исследования и моделирование // Архив

Компьютерные исследования и моделирование, 2017, том 9, выпуск 3, страницы 469–486 (Mi crm77)

Эта публикация цитируется в 2 статьях

АНАЛИЗ И МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛОЖНЫХ ЖИВЫХ СИСТЕМ

Математическое моделирование распространения тромбина в процессе свертывания крови

Т. В. Галочкинаab, В. А. Вольпертa

a Институт Камиля Жордана, Университет Лион 1, Франция, 69622, г. Вийёрбан, бульвар 11 Ноября 1918, д. 43
b Кафедра биофизики биологического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова, Россия, 119992, Москва, Ленинские горы, д. 1

Аннотация: В случае повреждения сосуда или контакта плазмы крови с чужеродной поверхностью запускается цепь химических реакций (каскад свертывания), ведущая к формированию кровяного сгустка (тромба), основу которого составляют волокна фибрина. Ключевым компонентом каскада свертывания крови является фермент тромбин, катализирующий образование фибрина из фибриногена. Распределение концентрации тромбина определяет пространственно-временную динамику формирования кровяного сгустка. Контактный путь активации системы свертывания запускает реакцию образования тромбина в ответ на контакт с отрицательно заряженной поверхностью. Если концентрация тромбина, произведенного на этом этапе, достаточно велика, дальнейшее образование тромбина идет за счет положительных обратных связей каскада свертывания. В результате тромбин распространяется в плазме, что приводит к расщеплению фибриногена и формированию тромба. Профиль концентрации и скорость распространения тромбина в плазме постоянны и не зависят от того, как было активировано свертывание. Подобное поведение системы свертывания хорошо описывается решениями типа бегущей волны в системе уравнений «реакция – диффузия» на концентрации факторов крови, принимающих участие в каскаде свертывания. В настоящей работе проводится подробный анализ математической модели, описывающей основные реакции каскада свертывания. Формулируются необходимые и достаточные условия существования решений системы типа бегущей волны. Для рассмотренной модели существование таких решений является эквивалентным существованию волновых решений упрощенной модели, полученной с помощью квазистационарного приближения и состоящей из одного уравнения, описывающего динамику концентрации тромбина. Упрощенная модель также позволяет нам получить аналитические оценки скорости распространения волны тромбина в рассматриваемых моделях. Скорость бегущей волны для одного уравнения была оценена с использованием метода узкой зоны реакции и с помощью кусочно-линейного приближения. Полученные формулы дают хорошее приближение скорости распространения волны тромбина как в упрощенной, так и в исходной модели.

Ключевые слова: бегущие волны, свертывание крови.

УДК: 519.8

Поступила в редакцию: 19.01.2017
Исправленный вариант: 23.04.2017
Принята в печать: 31.05.2017

DOI: 10.20537/2076-7633-2017-9-3-469-486



© МИАН, 2024