RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Компьютерные исследования и моделирование // Архив

Компьютерные исследования и моделирование, 2020, том 12, выпуск 1, страницы 185–199 (Mi crm779)

Эта публикация цитируется в 2 статьях

АНАЛИЗ И МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛОЖНЫХ ЖИВЫХ СИСТЕМ

Анализ неустойчивости системы «хищник–жертва», вызванной таксисом, на примере модели сообщества планктона

Е. Е. Гиричеваab

a Институт автоматики и процессов управления ДВО РАН, Россия, 690041, г. Владивосток, ул. Радио, д. 5
b Дальневосточный федеральный университет, Россия, 690950, г. Владивосток, ул. Суханова, д. 8.

Аннотация: В работе представлена модель типа «хищник–жертва», описывающая пространственно-временную динамику планктонного сообщества с учетом биогенных элементов. Система описывается уравнениями типа «реакция–диффузия–адвекция» в одномерной области, соответствующей вертикальному столбу воды в поверхностном слое. Адвективный член уравнения хищника описывает вертикальные перемещения зоопланктона в направлении градиента фитопланктона. Исследование посвящено определению условий возникновения пространственно-неоднородных структур, генерируемых системой под воздействием этих перемещений (таксиса). В предположении равных коэффициентов диффузии всех компонент модели анализируется неустойчивость системы в окрестности гомогенного равновесия к малым пространственно-неоднородным возмущениям.
В результате линейного анализа получены условия для возникновения неустойчивости Тьюринга и волновой неустойчивости. Определено, что соотношения между параметрами локальной кинетики системы определяют возможность потери устойчивости системой и тип неустойчивости. В качестве бифуркационного параметра в исследовании рассматривается скорость таксиса. Показано, что при малых значениях этого параметра система устойчива, а начиная с некоторого критического значения устойчивость может теряться, и система способна генерировать либо стационарные пространственно-неоднородные структуры, либо структуры, неоднородные и по времени, и по пространству. Полученные результаты согласуются с ранними исследованиями подобных двухкомпонентных моделей.
В работе получен интересный результат, указывающий, что бесконечное увеличение скорости таксиса не будет существенно менять вид этих структур. Выявлено, что существует предел величины волнового числа, соответствующего самой неустойчивой моде. Это значение и определяет вид пространственной структуры. В подтверждение полученных результатов в работе приведены варианты пространственно-временной динамики компонент модели в случае неустойчивости Тьюринга и волновой неустойчивости.

Ключевые слова: пространственно-распределенная модель, неустойчивость Тьюринга, волновая неустойчивость, планктонное сообщество, трофотаксис.

УДК: 51-76+574.5

Поступила в редакцию: 18.09.2019
Исправленный вариант: 01.11.2019
Принята в печать: 19.11.2019

DOI: 10.20537/2076-7633-2020-12-1-185-199



© МИАН, 2024