О существовании разбиений, примитивных по Агиевичу

Доказано, что для любого натурального $m$ существует наименьшее натуральное $N=N_q(m)$ такое, что при $n>N$ не существует $\mathrm{А}$-примитивных разбиений пространства $\mathbf{F}_q^n$ на $q^m$ аффинных подпространств размерности $n-m$. Получены нижние и верхние оценки на величину $N_q(m)$. Доказано, что $N_q(2)=q+1$. Результаты того же типа установлены для разбиений на грани. Библиогр. 16.