Число $k$-неразделенных семейств подмножеств $n$-элементного множества ($k$-неразделенных булевых функций). Часть 1. Случай четных $n$ и $k=2$

Пусть $S$ – конечное множество, состоящее из $n$ различных элементов, и $k\geqslant 2$ – натуральное число. Семейство $\mathcal F$ подмножеств $S_1,\dots,S_r$, $r\geqslant k$, множества $S$ называется $k$-неразделенным, если пересечение любых $k$ членов (подмножеств) семейства $\mathcal F$ непусто. Такие семейства эквивалентны $k$-неразделенным булевым функциям от $n$ переменных, т.е. таким функциям $f(x_1,\dots,x_n)$, что любые $k$ наборов, на которых $f(x_1,\dots,x_n)$ равна 1, имеют по меньшей мере одну общую единичную компоненту. В этой статье найдена асимптотика для размера специального подмножества 2-неразделенных булевых функций от $n$ переменных, $n$ четно. Доказательство того, что эта асимптотика совпадает с асимптотикой для числа всех 2-неразделенных булевых функций от $n$ переменных, будет приведено в следующей статье.