О числе гамильтоновых циклов в булевом кубе

Показано, что при $n\to\infty$ логарифм числа разбиений $n$-мерного булева куба $E^n$ на циклы равен $2^n(\ln n-1+o(1))$ и логарифм числа гамильтоновых циклов в $E^n$ не меньше $2^{n-1}(\ln n-1+o(1))$. Доказано, что в $E^n$ каждое совершенное паросочетание, в котором содержатся рёбра не более $k$ направлений, дополняется до гамильтонова цикла при любом $n\geqslant n_0(k)$. Библиогр. 12.