О достаточных условиях существования графа с заданным разнообразием шаров

Доказано, что для любого натурального $d$ и любого целочисленного набора $\overline\tau=(\tau_0,\tau_1,\dots,\tau_d)$ такого, что $\tau_0\geqslant\tau_1\geqslant\dots\geqslant\tau_d=1$ и $\tau_{d-1}\geqslant d^2+1$, существует граф диаметра $d$, вектор разнообразия шаров которого равен $\overline\tau$; если $d\geqslant 3$, то не существует графа диаметра $d$, вектор разнообразия шаров которого $(\tau_0,\tau_1,\dots,\tau_d)$ удовлетворяет условию $\tau_0=\tau_1=\dots=\tau_{d-1}\leqslant2d-1$.
Библ. 5.