Об условиях существования графа с заданными диаметром, числом вершинной связности и вектором разнообразия шаров

Доказано, что для любых целых $d\geqslant2$ и $\varkappa\geqslant1$ и любого целочисленного набора $\overline\tau=(\tau_0,\tau_1,\dots,\tau_d)$ такого, что $\tau_0\geqslant\tau_1\geqslant\dots\geqslant\tau_d=1$ и $\tau_{d-1}\geqslant d^2\varkappa+3$, существует граф диаметра $d$ с числом вершинной связности $\varkappa$, вектором разнообразия шаров которого является $\overline\tau$. Вместе с тем доказано несуществование графа диаметра $d$ с числом вершинной связности $\varkappa$ и вектором разнообразия шаров $(\tau_0,\tau_1,\dots,\tau_d)$, в котором $\tau_0<(d-1)\varkappa+2$. Библ. 6.