О связи свитчинговой разделимости графа и его подграфов

Граф порядка $n\geq4$ называется свитчингово разделимым, если его сумма по модулю два с некоторым полным двудольным графом на том же множестве вершин разделена на два не связанных между собой подграфа на двух или более вершинах. Доказано, что если удалением одной или двух вершин из данного графа мы получаем только свитчингово разделимые подграфы, то и сам граф свитчингово разделим. С другой стороны, существует граф любого нечётного порядка, который сам не является свитчингово разделимым, а удаление любой вершины приводит к свитчингово разделимому подграфу. Показана связь с аналогичными фактами для разделимости булевых функций и $n$-арных квазигрупп. Иллюстр. 1, библиогр. 6.