Минимальные по двусторонней тени подмножества слоя булева куба, отличные от круга

Рассматривается задача минимизации двусторонней тени в слое булева куба. Показано, что правый лексикографический отрезок второго слоя имеет минимальную двустороннюю тень, и описаны минимальные семейства размера $1+k(n-k)+(k-1)(n-k-1)$ в $k$-м слое при $n=2k$ и при малых значениях $k$. Библиогр. 5.