Эта публикация цитируется в
3 статьях
O системах троек Штейнера малого ранга, вложимых в совершенные двоичные коды
Д. И. Ковалевскаяa,
Ф. И. Соловьёваab,
Е. С. Филимоноваa a Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Акад. Коптюга, 4, 630090 Новосибирск, Россия
b Новосибирский гос. университет, ул. Пирогова, 2, 630090 Новосибирск, Россия
Аннотация:
Свитчинговым методом получена классификация систем троек Штейнера
$\mathrm{STS}(n)$ порядка
$n=2^r-1$,
$r>3$, малого ранга
$r_n$ (на 2 отличного от ранга кода Хэмминга длины
$n$), вложимых в совершенные двоичные коды длины
$n$ такого же ранга. Приведены верхняя и нижняя оценки числа различных таких
$\mathrm{STS}$. Дано описание класса систем
$\mathrm{STS}(n)$ ранга
$r_n$, не вложимых в совершенные двоичные коды длины
$n$ такого же ранга, и приведена нижняя оценка числа этих систем. Доказана вложимость любой системы
$\mathrm{STS}(n)$ ранга
$r_n-1$ в совершенный код Васильева длины
$n$ такого же ранга. Библиогр. 22.
Ключевые слова:
система троек Штейнера, совершенный двоичный код, свитчинг, Паш-конфигурация,
$ijk$-компонента,
$i$-компонента.
УДК:
621.391.15
Статья поступила: 02.08.2012
Переработанный вариант: 20.03.2013