О максимальной мощности множества, $k$-свободного от нуля, в абелевой группе

Подмножество $A$ элементов группы $G$ называется $k$-свободным от нуля, если уравнение $x_1+x_2+\dots+x_k=0$ не имеет решения в множестве $A$. Множество $A$, $k$-свободное от нуля в группе $G$, называется максимальным, если для любого $x\in G\setminus A$ множество $A\cup\{x\}$не является $k$-свободным от нуля. Получены оценки максимальной мощности множества, $k$-свободного от нуля. В частности, определена максимальная мощность арифметической прогрессии, $k$-свободной от нуля, в циклической группе $Z_n$ и найдены верхние и нижние оценки максимальной мощности множества, $k$-свободного от нуля, в абелевой группе $G$. Описана структура максимального множества $A$, $k$-свободного от нуля, в циклической группе $Z_n$ при условии $\text{НОД}(n,k)=1$ и $k|A|\ge n+1$. Библиогр. 8.