Оценки мощности минимального $1$-совершенного битрейда в графе Хэмминга

Улучшены известные нижняя и верхняя оценки на минимальную мощность носителя собственной функции графа Хэмминга $H(n,q)$, где $q>2$. В частности, оценена мощность минимального $1$-совершенного битрейда в $H(n,q)$. Показано, что мощность такого битрейда ограничена снизу величиной $2^{n-\frac{n-1}q}(q-2)^\frac{n-1}q$ в случае $q\ge4$ и $3^\frac n2(1-O(1/n))$ в случае $q=3$. Кроме того, предложена конструкция, позволяющая строить битрейды мощности $q^\frac{(q-2)(n-1)}q2^{\frac{n-1}q+1}$ при $n\equiv1\bmod q$, где $q$ – степень простого числа. Библиогр. 10.