Эта публикация цитируется в
1 статье
O совершенных кодах полного ранга над конечными полями
А. М. Романов Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Акад. Коптюга, 4, 630090 Новосибирск, Россия
Аннотация:
Предложена конструкция
$q$-ичных
$1$-совершенных кодов полного ранга, которая является обобщением конструкции двоичных
$1$-совершенных кодов полного ранга Этциона и Варди (1994 г.). Исследованы свойства
$i$-компонент
$q$-ичных кодов Хэмминга, конструкция
$q$-ичных
$1$-совершенных кодов полного ранга основана на этих свойствах. Дано обобщение свитчинговой конструкции на
$q$-ичный случай. Предложено обобщение понятия
$i$-компоненты
$1$-совершенного кода, и введено понятие
$(i,\sigma)$-компоненты
$q$-ичного
$1$-совершенного кода. Также предложено обобщение конструкции
$q$-ичных
$1$-совершенных кодов Линдстрёма–Шёнхейма, для которого дана нижняя оценка числа различных
$q$-ичных
$1$-совершенных кодов длины
$n$. Библиогр. 16.
Ключевые слова:
код Хэмминга, нелинейный совершенный код, код полного ранга,
$i$-компонента.
УДК:
519.8 Статья поступила: 29.12.2015
Переработанный вариант: 17.03.2016
DOI:
10.17377/daio.2016.23.522