Совершенные раскраски бесконечного циркулянтного графа с дистанциями 1 и 2

Раскраску вершин графа называют совершенной, если все его одинаково окрашенные вершины имеют одинаковый цветовой состав окружения. Бесконечным циркулянтным графом со сплошным набором $n$ дистанций назовём граф Кэли группы $Z$ с системой образующих $\{1,2,\ldots,n\}$. В статье получено описание всех совершенных раскрасок такого графа с дистанциями $1$ и $2$ в произвольное конечное число цветов. В 2015 г. была сформулирована гипотеза, характеризующая совершенные раскраски бесконечных циркулянтных графов со сплошным набором $n$ дистанций. Полученный результат подтверждает гипотезу для $n=2$, в случае $n>2$ вопрос остаётся открытым. Библиогр. 12.