Об особых точках уравнений механики

Рассматривается система обыкновенных дифференциальных уравнений, правая часть которой не имеет предела в некоторой особой точке. Данная ситуация типична для механических систем с кулоновым трением в окрестности положения равновесия. Проводится анализ существования и единственности решений задачи Коши. Здесь ключевым свойством является возможность попадания фазовой кривой в особую точку за конечное время. Показано, что последующая динамика зависит от доопределения векторного поля в особой точке в соответствии с физическим содержанием задачи: системы, совпадающие вне особой точки, могут иметь различные решения. Обсуждены условия единственности.